Nato a Parigi nel 1920, il giovane Giglio trascorse gli anni della propria giovinezza a Roma, dove coronò gli studi con la laurea in Giurisprudenza, per poi entrare nella Scuola Ufficiali di Ancona. Arruolatosi volontario nel 1939, fu ferito in combattimento sulle montagne della Grecia. Dopo un breve periodo di servizio presso la Commissione d'armistizio a Torino, chiese e ottenne di essere nuovamente trasferito al servizio attivo, venendo così assegnato all'81° Reggimento fanteria di stanza nella capitale. Il 10 settembre 1943 combatté contro i tedeschi a Porta San Paolo assieme ai suoi soldati.
Abbandonata Roma pochi giorni dopo l'occupazione nazifascista, attraverso un rocambolesco viaggio che da Sulmona lo portò a Benevento, ove incontrò le avanguardie della V Armata statunitense, e infine a Napoli, Giglio si rese disponibile a collaborare con l'Office of Strategic Service (OSS) in veste di agente informativo; dopo essersi recato a Bari per mettere al corrente i vertici del governo italiano di quanto aveva avuto modo di osservare a Roma, fece ritorno a Napoli e da lì passò nuovamente la linea del fronte, stabilendosi infine a Roma.
Nella capitale, Giglio si arruolò nella Polizia Ausiliaria Repubblicana al fine di non destare sospetti e godere della massima libertà d'azione, specie durante le ore del coprifuoco. In poco tempo, il giovane tenente riuscì ad allestire un servizio d'informazione clandestino, noto come "Radio Vittoria", grazie al quale divenne in grado di procacciarsi e trasmettere quotidianamente ai comandi alleati notizie relative all'attività militare di tedeschi e fascisti nella città occupata, adoperandosi in oltre per individuare località della costa tirrenica in cui permettere lo sbarco di motosiluranti alleate he potessero trasportare nell'Italia liberata esponenti politici e militari del fronte antifascista. Strinse numerosi contatti con i responsabili del servizio d'informazione dell'organizzazione militare clandestina socialista, tra cui Giuliano Vassalli, e con Giuseppe Cordero Lanza di Montezemolo, comandante del Fronte Militare Clandestino di Resistenza (FMCR). Nella propria attività si valse della preziosa collaborazione di altri agenti al servizio degli Alleati, tra i quali lo statunitense Peter Tompkins, giunto a Roma alla vigilia dello sbarco di Anzio, con il quale Giglio condivise per un certo periodo il proprio rifugio.
L'arresto di Ettore Bonocore, suo collaboratore, ad opera dei fascisti della banda Koch costrinse Giglio a mettere al sicuro la ricetrasmittente e altri documenti compromettenti, nascosti su un barcone galleggiante ormeggiato lungo il Tevere: li cadde in una trappola tesagli da Koch e dal questore Caruso. Arrestato e tradotto alla Pensione Oltremare in via Principe Amedeo, fu sottoposto a estenuanti torture perché rivelasse i nomi dei componenti dell'organizzazione clandestina, ma assunse su di sé l'intera responsabilità, salvando con il silenzio i propri compagni. Ridotto in fin di vita, fu trasportato a Regina Coeli il 23 marzo, venendo prelevato il giorno successivo per essere assassinato alle Fosse Ardeatine.
A Maurizio Giglio è stata conferita la Medaglia d'Oro al Valor Militare.
